Для удовлетворения текущего спроса на продукт предприятие должно обеспечить определенный уровень запаса, величина которого определяется на основе данных за предыдущие периоды. При этом как бы точно организация ни пыталась спрогно-зировать спрос, фактическое потребление товара может быть как больше, так и меньше прогнозируемого.
В общем случае будем считать, что количество ассортиментных позиций товаров составляет n ( ).
Qi — годовой объема завоза i-го вида продукции.
Ci — накладные расходы на оформление заказов и транспортировку одной партии поставки i-го вида товара.
Ki — затраты хранения и содержания на складе единицы i-го вида товара в запасе.
si — складская площадь, отводимая для хранения единицы i-го вида товарного запаса.
S — общая складская площадь.
xi — переменная, характеризующая количество запасов i-го вида товара в одной партии завоза на склад.
F(X) — функция n переменных, показывающая общие издержки управления запасами n видов товаров, а X = (x1, x2, …, xn) — объемы запасов каждого вида товара в одной партии поставки.
Построение математической модели
Суммарная величина издержек управления текущими товарными запасами в введенных обозначениях составит:

Общая складская площадь, занимаемая товарными запасами всех видов в искомых их количествах, будет равна  ,
а ограничение по общей складской площади примет вид:

Математическая модель управления текущими товарными запасами заключается в определении такого вектора X = (x1, x2, … xn), при котором значение функции издержек управления (F(X)) становится минимальным, а при таких размерах запасов занимаемая ими складская площадь не может быть больше фактической ее величины.
  (*)
Полученная математическая модель (*) представляет собой задачу нелинейного программирования, которую можно решить на основе фактических значений параметров с применением современных программных продуктов (например, Mathcad, Maple и др.). Мы остановимся на классической схеме ее решения, заключающейся в применении функции Лагранжа (без учета условий неотрицательности переменных), одновременно проводя расчеты с помощью программного продукта Maple. Это можно объяснить необходимостью определения численного значения нового параметра  , который имеет весьма ин-формативное экономическое содержание. Функция Лагранжа выглядит так:

В точке минимума значения функции Лагранжа и функции издержек управления запасами численно равны. Поэтому приме-няя метод определения частных производных функции  L(x1, x2, …, xn,  )    по переменным  x1  ( ) и   получим систе-му из (n + 1) алгебраических уравнений с (n + 1) переменными.
  (**)
Выражая переменные xi для каждого i с помощью неизвестного параметра  , получим:

Подстановкой последнего выражения для xi в (n + 1)-е уравнение системы (**)? приходим к иррациональному уравнению для определения параметра  :

Определив значение   =  *, можно установить оптимальный размер запасов каждого вида товара в одной партии завоза на склад торговой организации (xi*):

С помощью последней формулы можно определить оптимальные значения ряда показателей управления запасами и снабже-ния торговой фирмы:
1) оптимальную частоту завоза одной партии i-го вида продукции:

2) оптимальную продолжительность времени в днях между двумя соседними завозами  запасов i-го вида товара:

3) минимальную величину издержек управления многономенклатурными запасами товаров:
min F(X) = F(X*).